3.三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,它們的和等于18,它們的平方和等于116,求這三個(gè)數(shù).

分析 設(shè)所求三個(gè)數(shù)為a-d,a,a+d,由題意列關(guān)于a,d的方程組,求解方程組得答案.

解答 解:設(shè)所求三個(gè)數(shù)為a-d,a,a+d,
根據(jù)題意得到方程組
$\left\{\begin{array}{l}{a-d+a+a+d=18①}\\{(a-d)^{2}+{a}^{2}+(a+d)^{2}=116②}\end{array}\right.$,
由①得a=6.將a=6代入②,得d=±2.
當(dāng)a=6,d=2時(shí),所求三個(gè)數(shù)為4,6,8;
當(dāng)a=6,d=-2時(shí),所求三個(gè)數(shù)為8,6,4.

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.

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13.在△ABC中,BC=$\sqrt{2}$,AC=1,以AB為邊作等腰直角三角形ABD(B為直角頂點(diǎn),C、D兩點(diǎn)在直線AB的兩側(cè)).當(dāng)∠C變化時(shí),求線段CD長(zhǎng)的最大值為多少?

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14.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-4{x}^{2}+4x,(0≤x<1)}\\{lo{g}_{2013}x,(x>1)}\end{array}\right.$,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍是(2,2014).

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11.設(shè)函數(shù)f(x)定義在R上,同時(shí)滿足:
(1)對(duì)任意x∈R,f3(x)+f3(-x)=-3f(x)f(-x)[f(x)+f(-x)]都成立;
(2)對(duì)任意x≠y,有xf(x)+yf(y)>xf(y)+yf(x)成立;
現(xiàn)若有f(m2+6m+21)+f(n2-8n)≤0,則m2+n2的取值范圍是[9,49].

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18.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,E為側(cè)棱PA的中點(diǎn).
(1)求證:PC∥平面BDE;
(2)若PC⊥PA,PD=AD,求證:平面BDE⊥平面PAB.

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8.已知$sin(a+\frac{π}{6})-cosa=\frac{1}{3},則cos(2a-\frac{π}{3})$=(  )
A.-$\frac{5}{18}$B.$\frac{5}{18}$C.-$\frac{7}{9}$D.$\frac{7}{9}$

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15.在公比大于1的等比數(shù)列{an}中,a2=6,a1+a2+a3=26;設(shè)cn=an+bn,且數(shù)列{cn}是公差為2的等差數(shù)列,b1=a1
(1)求數(shù)列{an}和{cn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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12.已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|2x-1|.
(1)求不等式f(x)≥0的解集;
(2)若不等式f(x)<a對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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13.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-1,x≤-1}\\{x,-1<x<1}\\{1,x≥1}\end{array}\right.$,函數(shù)g(x)=ax2-x+1,若函數(shù)y=f(x)-g(x)恰好有2個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(0,+∞)B.(-∞,0)∪(2,+∞)C.(-∞,-$\frac{1}{2}$)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(0,1)

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