【題目】已知雙曲線(xiàn)C：4x2﹣y2=4及直線(xiàn)l：y=kx﹣1
（1）求雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程及離心率；
（2）直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C左右兩支各有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

【答案】
（1）解：將雙曲線(xiàn)C：4x2﹣y2=4，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得 ，可知焦點(diǎn)在x軸上，

則a=1，b=2，c= = ，

∴雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=± x=±2x，

離心率為e= =


（2）解：由直線(xiàn)l：y=kx﹣1，直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

則 ，消去y，整理得：（4﹣k2）x2+2kx﹣5=0，

由韋達(dá)定理可知：x1x2=﹣

直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C左右兩支各有一個(gè)公共點(diǎn)，

，

解得：k2＜5，且k2＜4，

∴﹣2＜k＜2，

∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，2）


【解析】（1）由題意可知： ，可知焦點(diǎn)在x軸上，則a=1，b=2，c= = ，漸近線(xiàn)方程為y=± x=±2x，離心率為e= = ；（2）將直線(xiàn)方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理可知：x1x2=﹣ ，直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C左右兩支各有一個(gè)公共點(diǎn)， ，即可求得k的取值范圍．

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