Question

已知函數(shù)f（x）=

2x2+ax-2a

2x

在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而求出滿足條件的a的范圍．

解答： 解：∵f（x）=x+

a

2

-

a

x

，
∴f′（x）=1+

a

x2

，
當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）=

2x2+ax-2a

2x

在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，
當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）=0，解得：x=±

-a

，
∴f（x）在（-∞，-

-a

）遞增，在（-

-a

，

-a

）遞減，在（

-a

，+∞）遞增，
若函數(shù)f（x）=

2x2+ax-2a

2x

在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，
只需

-a

≤1，解得：-1≤a＜0，
綜上：a≥-1，
故答案為：a≥-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，是一道中檔題．