分析 (1)先求出圓心坐標,可得圓的方程,再設(shè)出切線方程,利用點到直線的距離公式,即可求得切線方程;
(2)設(shè)出點C,P的坐標,利用|PA|=|2PO|,尋找坐標之間的關(guān)系,進一步將問題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系,即可得出結(jié)論.
解答 解:(1)由題設(shè)知,圓心C(a,2a-4)在直x-y-3=0上,解得點C(1,-2)
所以 圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=1…(2分)
①若切線的斜率不存在,則切線方程x=0,符合題意…(4分)
②若切線斜率存在,設(shè)切線的方程為y-3=k(x-0),即kx-y+3=0.
由題意知,圓心C(1,-2)到切線kx-y+3=0的距離等于半徑1,
即:|k+2+3|√1+k2=1解之得k=−125,所以切線方程為12x+5y-15=0…(6分)
綜上所述,所求切線的方程是x=0或 12x+5y-15=0…(7分)
(2)∵圓心C(a,2a-4),半徑為1,所以圓C的方程為(x-a)2+(y-2a+4)2=1.
設(shè)點P(x0,y0),因為|PA|=2|PO|∴x02+(yo−3)2=4(x02+y02)
化簡得x02+(y02+1)2=4,又因為(x0−a)2+(y0−2a+4)2=1…(9分)
所以點P既在以D(0,-1)為圓心,2為半徑的圓上.
又在圓C上,即圓C與圓D有公共點P
則1≤CD≤3即1≤√a2+(2a−3)2≤3
∴{5a2−12a≤05a2−12a+8≥0
由5a2-12a≤0,且a>0得0<a≤125
由5a2-12a+8≥0,得a∈R;
所以圓心C的橫坐標a的取值范圍為(0,125]….(12分)
點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查圓與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計算能力,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | 在圓上 | B. | 在圓內(nèi) | C. | 在圓外 | D. | 以上皆有可能 |
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A. | y=-x+3 | B. | y=-2x+4 | C. | y=-x+1 | D. | y=-2x |
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