分析 (Ⅰ)先對函數(shù)f(x)進行求導(dǎo),根據(jù)f'(1)=0,f'(3)=24確定函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)對函數(shù)f(x)進行求導(dǎo),確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間,即可求函數(shù)f(x)在[-2,3]的最值.
解答 解:(Ⅰ)∵f(x)=mx3+nx(x∈R),∴f'(x)=3mx2+n,…(2分)
由題意得{f′(3)=24f′(1)=0,…(4分)
即{27m+n=243m+n=0,解得{m=1n=−3,…(5分)
經(jīng)檢驗符合題意,∴f(x)=x3-3x; …(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f'(x)=3x2-3,令f'(x)=0得x=±1,…(8分)
列表如下:
x | -2 | (-2,-1) | -1 | (-1,1) | 1 | (1,3) | 3 |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + | ||
f(x) | -2 | ↗ | 極大值2 | ↘ | 極小值-2 | ↗ | 18 |
點評 本題主要考查函數(shù)的增減性與其導(dǎo)函數(shù)的正負的關(guān)系.考查函數(shù)的最值,屬中檔題.
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A. | 若m∥α,n∥β,m⊥n,則α⊥β | B. | 若m∥n,n∥α,α∥β,則m∥β | ||
C. | α∥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n | D. | 若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,則m⊥α |
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A. | 函數(shù)y=f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增 | B. | 函數(shù)y=f(x)的遞減區(qū)間為(3,5) | ||
C. | 函數(shù)y=f(x)在x=0處取得極大值 | D. | 函數(shù)y=f(x)在x=5處取得極小值 |
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A. | f(x)=lgx2,g(x)=2lgx | B. | f(x)=√x+2•√x−2,g(x)=√(x+2)(x−2) | ||
C. | f(x)=x-2,g(x)=√(x−2)2 | D. | f(x)=lgx-2,g(x)=lgx100 |
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A. | 200m2 | B. | 360m2 | C. | 400m2 | D. | 480m2 |
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