如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，∠ABC＝，PC⊥平面ABCD，PC＝4，E為PA的中點(diǎn)，AC與BD交于O點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：EO∥平面PCD；

(Ⅱ)求點(diǎn)E到平面PCD的距離；

(Ⅲ)求二面角D—AP─C的正切值．

答案：
解析：

　　(1)∵ABCD為菱形，∴O為AC的中點(diǎn)，

　　∵E為PA中點(diǎn)∴FO∥PC

　　PC平面PCD，OE平面PCD

　　∴EO∥平面PCD

　　(2)∵EO∥平面PCD，∴E到平面PCD的距離等于O到平面PCD的距離

　　又∵PC⊥平面ABCD，∴平面PCD⊥平面ABCD

　　過(guò)O作OF⊥CD于F，則OF⊥平面PCD∴OF是O點(diǎn)到平面PCD的距離

　　在菱形ABCD中，∵CD＝4，∠ABC＝，∴AC＝4

　　OC＝2，∠OCD＝

　　∴OF＝OC·sin＝

　　(3)∵E在平面PDA內(nèi)，∴二面角P—AD─C的度數(shù)等于二面角E—AD─C的度數(shù)過(guò)C作CM⊥ADFM連結(jié)PM，

　　∵PC⊥平面ABCD，∴PM⊥AD，

　　∵∠PMC為兩面角P—AD─C的平面角

　　∵△ACD為正三角形，∴CM＝×4＝2．tan∠PMC＝＝＝即為所求


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π
4
時(shí)，AE=（　�。�

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