如果樣本點(diǎn)只有兩個(gè)(x1,y1)、(x2,y2)，那么用最小二乘法估計(jì)得到的直線與用兩點(diǎn)式求出的直線方程一致嗎？試給出證明．

   

思路解析：本題是一個(gè)探索性問題，用最小二乘法求出直線方程，然后再用兩點(diǎn)式求出直線方程，最后對(duì)照得出答案，便可探索出來．

    解：設(shè)線性回歸方程為=a+bx，則

b=

=

=

=，

a=

=

=

=.

∴ =.  ①

而由兩點(diǎn)式方程 =,

整理得y=(y2-y1)=y1,

即y=+.         ②

由①②可知，用最小二乘法估計(jì)得到的直線方程與用兩點(diǎn)式求出的直線方程是一致的．


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如果樣本點(diǎn)只有兩個(gè)，那么用最小二乘法得出的線性回歸方程與用兩點(diǎn)式求出的直線方程是否一致？并證明你的結(jié)論．

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