如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形．C是扇形弧上的動點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP＝α，當(dāng)角α取何值時，矩形ABCD的面積最大？最大面積是多少？

答案：
解析：

　　在Rt△OBC中，

　　OB＝cosα，BC＝sinα．

　　在Rt△OAD中，

　　＝tan＝，

　　所以O(shè)A＝DA＝BC＝sinα．

　　所以AB＝OB－OA＝cosαsinα．

　　設(shè)矩形ABCD的面積為S，則

　　S＝AB·BC＝(cosαsinα)·sinα

　�。絪inα·cosαsin2α

　　＝sin2α－(1－cos2α)

　�。�sin2α＋cos2α－

　�。�(sin2α＋cos2α)－

　�。�sin(2α＋)－．

　　由于0＜α＜，

　　所以當(dāng)2α＋＝，

　　即α＝時，Smax＝．

　　因此，當(dāng)α＝時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為．


練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為
π3
的扇形，C是扇形弧上的動點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP=α，求當(dāng)角α取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為60°的扇形，∠POQ的平分線交弧PQ于點(diǎn)E，扇形POQ的內(nèi)接矩形ABCD關(guān)于OE對稱；設(shè)∠POB=α，矩形ABCD的面積為S．
（1）求S與α的函數(shù)關(guān)系f（α）；
（2）求S=f（α）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知OPQ是半徑為為1，圓心角為
π3
的扇形，C是扇形弧上的動點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP=α，矩形ABCD的面積為S．
（1）請找出S與α之間的函數(shù)關(guān)系（以α為自變量）；
（2）求當(dāng)α為何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為數(shù)學(xué)公式的扇形，C是扇形弧上的動點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP=α，求當(dāng)角α取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積．

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如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP=α，求當(dāng)角α取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積．

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