17．函數(shù)y=$\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$-3x+9的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后說(shuō)明f（x）存在零點(diǎn)，由此即可得到答案．

解答 解：f′（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3），令（x+1）（x-3）=0，可得x=-1，x=3，
函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，并且f（-1）=$-\frac{1}{3}-1+3+9$＞0，f（3）=9-9-9+9=0，
x∈（-∞，-1），x∈（3，+∞），f′（x）＞0，x∈（-1，3），f′（x）＜0，
x=-1函數(shù)取得極大值，x=3時(shí)，函數(shù)取得極小值，
所以f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)，用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2ccosA+$\sqrt{3}$a=2b．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若a+b=6，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在${（1-x+\frac{1}{{{x^{2017}}}}）^{10}}$的展開式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)為45．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{a+2i}{1+i}$為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．-1B．1C．-2D．2

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12．如圖，已知四邊形ABCD和ABEG均為平行四邊形，點(diǎn)E在平面ABCD內(nèi)的射影恰好為點(diǎn)A，以BD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，AG的中點(diǎn)為F，CD的中點(diǎn)為P，且AD=AB=AE=2．
（1）求證：平面EFP⊥平面BCE；
（2）求幾何體ADG-BCE，P-EF-B的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若a=2，b=1，B=29°，則此三角形解的情況是（　�。�
A．無(wú)解B．有一解C．有兩解D．有無(wú)數(shù)解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M：（x+1）2+y2=$\frac{49}{4}$的圓心為M，圓N：（x-1）2+y2=$\frac{1}{4}$的圓心為N，一動(dòng)圓C與圓M內(nèi)切，與圓N外切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓C的軌跡方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-2，求直線l的方程．

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6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M：（x+1）2+y2=$\frac{49}{4}$的圓心為M，圓N：（x-1）2+y2=$\frac{1}{4}$的圓心為N，一動(dòng)圓與圓M內(nèi)切，與圓N外切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l與曲線P交于A，B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若集合A={x|3x-x2＞0}，集合B={x|x＜1}，則A∩（∁UB）等于（　　）
A．（-3，1]B．（-∞，1]C．[1，3）D．（3，+∞）

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