17．已知x＞1，y＜0，且3y（1-x）=x+8，則x-3y的最小值是（　　）
A．8B．6C．$\frac{15}{2}$D．$\frac{13}{2}$

分析 由題意，3y=$\frac{x+8}{1-x}$，所以代入化簡(jiǎn)得x-3y=$\frac{{x}^{2}+8}{x-1}$，將其化簡(jiǎn)為x-1+$\frac{k}{x-1}$的形式，利用均值不等式即可求出其最小值．

解答 解：因?yàn)?y（1-x）=x+8，
所以3y=$\frac{x+8}{1-x}$，
所以x-3y=x-$\frac{x+8}{1-x}$=x+$\frac{x+8}{x-1}$=$\frac{{x}^{2}+8}{x-1}$=$\frac{（x-1）^{2}+2（x-1）+9}{x-1}$=（x-1）+$\frac{9}{x-1}$+2，
又因?yàn)閤＞1，
所以x-1＞0，
所以x-3y≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{9}{x-1}}$+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)x-1=$\frac{9}{x-1}$即x=4時(shí)取等．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察學(xué)生對(duì)基本不等式的應(yīng)用，在解題過(guò)程中注意變形與轉(zhuǎn)化．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，兩焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，上頂點(diǎn)B與F1、F2圍成一個(gè)正三角，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$）．
（1）求橢圓C的離心率e和標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l將△BF1F2平分成面積相等的兩部分，求直線l被橢圓C截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．命題“有些有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是（　�。�
A．使用了歸納推理B．使用了類比推理
C．使用了“三段論”，但大前提錯(cuò)誤D．使用了“三段論”，但小前提錯(cuò)誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，an+1=3an+3n+1-2n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求Sn；
（3）證明：存在k∈N*，使得$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$≤$\frac{{{a_{k+1}}}}{a_k}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知橢圓D與y軸交于上A、下B兩點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（0，1）、F2（0，-1），直線y=4是橢圓的一條準(zhǔn)線．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）設(shè)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，A為焦點(diǎn)的拋物線為C，若過(guò)點(diǎn)F1的直線與C相交于不同M、N的兩點(diǎn)，求線段MN的中點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+1（a∈R）
（Ⅰ）若對(duì)任意x1∈[1，2]，任意x2∈[3，6]，都有f（x1）≥f（x2），求a的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式|f（x）|≥2x+1在[1，2]上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c是實(shí)數(shù)常數(shù)）的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，1），與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是（$\frac{2π}{3}$，-3）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式
（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且b2=a2+c2+accosB，角A的取值范圍是區(qū)間M，當(dāng)x∈M時(shí)，試求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=2ax2+（a-1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）=ax+a-1是奇函數(shù)（填奇偶性）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知1-x+x2-x3+…+（-1）nxn=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，且n為不小于2的自然數(shù)，則a2=C${\;}_{n+1}^{3}$．（用n表示）

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