Question

1．下列命題中：
①線(xiàn)性回歸方程$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$必過(guò)點(diǎn)（$\bar x$，$\bar y）$；
②在回歸方程$\hat y$=3-5x中，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；
③在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R²為0.80的模型比相關(guān)指數(shù)R²為0.98的模型擬合的效果要好；
④在回歸直線(xiàn)$\hat y$=0.5x-8中，變量x=2時(shí)，變量y的值一定是-7．
其中假命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用回歸直線(xiàn)的特點(diǎn)，判斷①的正誤；利用回歸直線(xiàn)方程的性質(zhì)判斷②的正誤；利用相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)判斷③的正誤；利用回歸直線(xiàn)的性質(zhì)判斷④的正誤．

解答 解：對(duì)于①，線(xiàn)性回歸方程$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$必過(guò)點(diǎn)（$\bar x$，$\bar y）$，滿(mǎn)足回歸直線(xiàn)的性質(zhì)，所以①正確；
對(duì)于②，在回歸方程$\hat y$=3-5x中，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位，不是增加5個(gè)單位；所以②不正確；
對(duì)于③，在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R²為0.80的模型比相關(guān)指數(shù)R²為0.98的模型擬合的效果要好，該判斷恰好相反；所以③不正確；
對(duì)于④，在回歸直線(xiàn)$\hat y$=0.5x-8中，變量x=2時(shí)，變量y的值一定是-7．不是一定為7，而是可能是7，也可能在7附近，所以④不正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸直線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，對(duì)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．