Question

函數(shù)在時取得極小值.

（1）求實數(shù)的值；

（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

（1）．（2）滿足條件的值只有一組，且．

【解析】

試題分析：本題利用導數(shù)研究函數(shù)的最值與單調(diào)性等基礎知識，是高考�？嫉念}型，對于（1），根據(jù)極值定義解方程即可，但注意檢驗極大值與極小值取得條件；對于（2），由得出：然后再討論和兩種情況，設利用導數(shù)方法研究函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合方程、不等式解題.

（1），

由題意知，解得或．

當時，，

易知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，符合題意；

當時，，

易知在上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，不符合題意．

所以，滿足條件的．

（2）因為，所以．

①若，則，因為，所以．

設，則，

所以在上為增函數(shù)．

由于，即方程有唯一解為．② 若，則，即或．

（Ⅰ）時，，

由①可知不存在滿足條件的．

時，，兩式相除得．

設，

則，

在遞增，在遞減，由得，，

此時，矛盾．

綜上所述，滿足條件的值只有一組，且．

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值問題，結(jié)合方程，不等式等.