已知且，

，且為偶函數(shù).

（1）求；

（2）求滿足，的x的集合．

 

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算并且結(jié)合二倍角公式與兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，可得：．由已知為偶函數(shù)知其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得：當(dāng)x=0成立，從而可得，再根據(jù)θ的范圍即可得到答案．

（2）由（１）可得：，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得：，進(jìn)而結(jié)合x的取值范圍得到結(jié)果．

試題解析：（1）由題意可得：

所以函數(shù)的解析式為：；

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720114105567402/SYS201411172011489622475192_DA/SYS201411172011489622475192_DA.017.png">為偶函數(shù)，所以有：即：

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720114105567402/SYS201411172011489622475192_DA/SYS201411172011489622475192_DA.019.png">，

所以．

（２）由（１）可得：，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720114105567402/SYS201411172011489622475192_DA/SYS201411172011489622475192_DA.022.png">，

所以由余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)得：，

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720114105567402/SYS201411172011489622475192_DA/SYS201411172011489622475192_DA.024.png">，所以

x的集合為

考點(diǎn)：１．兩角和與差的正余弦公式、二倍角公式；２．向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；３．三角函數(shù)的性質(zhì)．

 

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設(shè)集合,集合,則 ．

 

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函數(shù)在時(shí)取得極小值.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720120100957831/SYS201411172012140100307032_ST/SYS201411172012140100307032_ST.006.png">？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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函數(shù)的定義域?yàn)? ．

 

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設(shè)使定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì).

（1）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)

①求證：函數(shù)具有性質(zhì)，②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，給定，，且，若||<||，求的取值范圍．

 

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在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．

若，則 ．

 

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