【題目】已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)滿足的導函數(shù)則不等式的解集為(

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】設t=lnx,

則不等式f(lnx)>3lnx+1等價為f(t)>3t+1,

設g(x)=f(x)﹣3x﹣1,

則g′(x)=f′(x)﹣3,

f(x)的導函數(shù)f′(x)<3,

∴g′(x)=f′(x)﹣3<0,此時函數(shù)單調(diào)遞減,

∵f(1)=4,

∴g(1)=f(1)﹣3﹣1=0,

則當x1時,g(x)>g(1)=0,

即g(x)0,則此時g(x)=f(x)﹣3x﹣1>0,

即不等式f(x)>3x+1的解為x<1,

即f(t)>3t+1的解為t<1,

lnx<1,解得0<x<e,

即不等式f(lnx)>3lnx+1的解集為(0,e),

故選:A.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】兩個隨機變量x,y的取值表為

x

0

1

3

4

y

2.2

4.3

4.8

6.7

若x,y具有線性相關關系,且 = x+2.6,則下列四個結(jié)論錯誤的是(
A.x與y是正相關
B.當x=6時,y的估計值為8.3
C.x每增加一個單位,y增加0.95個單位
D.樣本點(3,4.8)的殘差為0.56

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【題目】已知二次函數(shù) ,

(1),且對,函數(shù)的值域為,求的表達式;

(2)在(1)的條件下,函數(shù)上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;

(3),為偶函數(shù),證明

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【題目】記函數(shù)f(x)=的定義域為集合A,函數(shù)g(x)=在(0,+∞)上為增函數(shù)時k的取值集合為B,函數(shù)h(x)=x2+2x+4的值域為集合C.

(1)求集合A,B,C;

(2)求集合A∪(RB),A∩(B∪C).

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,為短軸的一個端點, 若點在橢圓上,則點稱為點的一個“橢點”.

1)求橢圓的標準方程;

(2)若直線與橢圓相交于、兩點,且兩點的“橢點”分別為為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,試求的面積.

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【題目】已知橢圓 的上下兩個焦點分別為 ,過點軸垂直的直線交橢圓兩點, 的面積為,橢圓的離心力為

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)已知為坐標原點,直線 軸交于點,與橢圓交于, 兩個不同的點,若存在實數(shù),使得,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線l:x-y-2=0,拋物線C:y2=2px(p>0).

(1)若直線l過拋物線C的焦點,求拋物線C的方程;

(2)當p=1時,若拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q.求線段PQ的中點M的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓上的點到它的兩個焦的距離之和為,以橢圓的短軸為直徑的圓經(jīng)過這兩個焦點,點 分別是橢圓的左、右頂點.

)求圓和橢圓的方程.

)已知, 分別是橢圓和圓上的動點(, 位于軸兩側(cè)),且直線軸平行,直線 分別與軸交于點, .求證: 為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】橢圓的離心率是過點的動直線與橢圓相交于兩點,當直線軸平行時直線被橢圓截得的線段長為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)在軸上是否存在異于點的定點使得直線變化時,總有若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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