Question

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（Ⅰ）求a,的值；

（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調性，并用函數(shù)的單調性定義證明;

（Ⅲ）若對于任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：(Ⅰ)因為在定義域為上是奇函數(shù)，所以=0，

即

又由，即           

（Ⅱ）由（1）知，

任取，設則

因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且 ∴>0

又>0 ∴>0即

∴在上為減函數(shù).                            

（Ⅲ）因是奇函數(shù)，從而不等式：  

等價于，

因為減函數(shù)，由上式推得：．

即對一切有：恒成立，                ．．

設，令,

則有，

，即k的取值范圍為。