7．在△ABC中，a，b，c為角A，B，C的對邊，b2=4c2sinB，則∠C=30°．

分析 利用正弦定理將已知等式變形為sin2B=4sin2CsinB，化簡后繼續(xù)利用正弦定理得到b=2c，得到C的正弦值可得

解答 解：由正弦定理得sin2B=4sin2CsinB，
即sinB=4csin2C，
再由正弦定理得b=4csinC，
則sinC=$\frac{4c}$，
∵b2=4c2sinB，
∴sinB=$\frac{^{2}}{4{c}^{2}}$，
∴b=2c，∴sinC=$\frac{1}{2}$，C＜B，所以得到C=30°．
故答案為：30°．

點評 本題考查了三角形的正弦定理的運用解三角形；屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=2，a2+b2+c2=4，且a＞b＞c，不等式ln（a2+2a）-a≥M恒成立，則M的最大值是ln$\frac{16}{9}$-$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，AD=2，BC=1，PA=2$\sqrt{2}$，H，G分別為AD，PC的中點．
（Ⅰ）求證：PH∥平面GBD
（Ⅱ）求二面角G-BD-A平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，點E是棱PB的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥PB
（Ⅱ）若PD=2，AB=$\sqrt{2}$，求直線AE和平面PDB所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=1+$\frac{2}{x}$，數(shù)列{xn}滿足x1=$\frac{11}{7}$，xn+1=f（xn），若bn=$\frac{1}{{x}_{n}-2}$+$\frac{1}{3}$
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．從某中學1000名學生中隨機抽取m名學生進行問卷調(diào)查．根據(jù)問卷取得了這m名學生星期日運動鍛煉時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)頻率分布直方圖，如圖，已知抽取的學生中星期日運動時間少于60分鐘的人數(shù)為5人
（Ⅰ）求m的值并求星期日運動時間在[90，120]內(nèi)的概率
（Ⅱ）若在第一組，第二組，第七組，第八組中共抽取3人調(diào)查影響星期日運動時間的原因，記抽到的“星期日運動時間少于60分鐘”的學生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設函數(shù)f（x）=x|x-a|+b，a，b∈R
（Ⅰ）當a＞0時，討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
（Ⅱ）若對于給定的實數(shù)a（a≥2），存在實數(shù)b，對于任意實數(shù)x∈[1，2]，都有不等式|f（x）|≤$\frac{1}{2}$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設集合A={x∈R|$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-3≤0}\end{array}\right.$}，B={x∈Z|x-2＞0}，則A∩B=（　　）
A．{x|2＜x≤3}B．{3}C．{2，3}D．{x|-1≤x＜2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．為迎接A、B、C三個體育代表團參加運動會，我市共準備了甲、乙、丙、丁四個賓館以供他們?nèi)胱�，假定每個代表團可入住任一賓館，入住各個賓館是等可能的且互不影響．
（1）求在A代表團入住甲賓館的條件下，三個代表團恰好分住其中三個賓館的概率；
（2）設三個代表團入住的賓館數(shù)為X，求X的分布列，期望與方差．

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