【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

)過(guò)原點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn),與曲線交于、兩點(diǎn),求的值.

【答案】;(.

【解析】

)在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得到直線的普通方程,由極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程;

)設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)點(diǎn)、,求得,將直線的極坐標(biāo)方程與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,進(jìn)而可計(jì)算得出的值.

)在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù),可得直線的普通方程為,

可得出曲線的直角坐標(biāo)方程為,即;

)設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)點(diǎn)、、,

將直線的普通方程化為極坐標(biāo)方程得,

將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入直線的極坐標(biāo)方程得,

將直線的極坐標(biāo)方程代入曲線的極坐標(biāo)方程得,

由韋達(dá)定理得,,

所以,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校舉辦的體育節(jié)設(shè)有投籃項(xiàng)目.該項(xiàng)目規(guī)定:每位同學(xué)僅有三次投籃機(jī)會(huì),其中前兩次投籃每投中一次得1分,第三次投籃投中得2分,若不中不得分,投完三次后累計(jì)總分.

1)若甲同學(xué)每次投籃命中的概率為,且相互不影響,記甲同學(xué)投完三次后的總分為X,求隨機(jī)變量X的概率分布列;

2)若(1)中的甲同學(xué)邀請(qǐng)乙同學(xué)一起參加投籃項(xiàng)目,已知乙同學(xué)每次投籃命中的概率為,且相互不影響,甲、乙兩人之間互不干擾.求甲同學(xué)的總分低于乙同學(xué)的總分的概率.

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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的正三角形中,E為邊的中點(diǎn),過(guò)ED.沿翻折至的位置,連結(jié).翻折過(guò)程中,其中正確的結(jié)論是(

A.

B.存在某個(gè)位置,使

C.,則的長(zhǎng)是定值;

D.,則四面體的體積最大值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的函數(shù)在區(qū)間D上恒有

1)若,求h(x)的表達(dá)式;

2)若,求k的取值范圍;

3)若求證:

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線t為參數(shù)),曲線,(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;

2)射線分別交,A,B兩點(diǎn),求的最大值.

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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位:)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個(gè)值越高,就代表空氣污染越嚴(yán)重:

PM2.5

日均濃度

0~35

35~75

75~115

115~150

150~250

空氣質(zhì)量級(jí)別

一級(jí)

二級(jí)

三級(jí)

四級(jí)

五級(jí)

六級(jí)

空氣質(zhì)量類型

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

甲乙兩城市20205月份中的15天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測(cè),獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示:

1)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)甲乙兩城市15天內(nèi)哪個(gè)城市空氣質(zhì)量總體較好?并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

2)在15天內(nèi)任取1天,估計(jì)甲乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率;

3)在乙城市15個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè),設(shè)為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,P是坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且直線的斜率之積等于,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.

1)求軌跡C的方程;

2)設(shè)過(guò)點(diǎn)且傾斜角不為0的直線與軌跡C相交于M,N兩點(diǎn),求證:直線,的交點(diǎn)在直線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù).

(Ⅰ)證明:當(dāng)時(shí),;

(Ⅱ)若曲線過(guò)點(diǎn)的切線有兩條,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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