【題目】無窮數(shù)列、、滿足:,,記表示3個實數(shù)、中的最大數(shù)).

1)若,,求數(shù)列的前項和;

2)若,,,當時,求滿足條件的取值范圍;

3)證明:對于任意正整數(shù)、、,必存在正整數(shù),使得,,.

【答案】1;(2;(3)詳見解析.

【解析】

1)計算數(shù)列的前幾項,可得所求;

2)計算第2、3項可得所求范圍;

3)先證明若、中至少有一個為0,則另兩個數(shù)相等,再證明若、中都不為0,

1)由題可得,;

,,,;

,,,;

,,,;

可得,,,

,

,

2)由題,,,,;

,,,

則若滿足條件,

3)證明:

①若、中至少有一個為0,則另兩數(shù)相等,,假設,可得,

,矛盾,,,,此時必存在正整數(shù),使得,,;

②若、中都不為0,,,,,,

,此時一定嚴格遞減下去,直至存在正整數(shù),使得

此時, 、、中有一個為0,由①可得命題成立.

則對于任意正整數(shù)、、,必存在正整數(shù),使得,.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋),得到如下統(tǒng)計表:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù) (萬人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

(1)根據(jù)所給5組數(shù)據(jù),求出關于的線性回歸方程.

(2)已知購買原材料的費用 (元)與數(shù)量 (袋)的關系為

投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元,多余的原材料只能無償返還,據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加,根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預測餐廳應購買多少袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:利潤銷售收入原材料費用).

參考公式: , .

參考數(shù)據(jù): , .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),若函數(shù)是增函數(shù),則稱函數(shù)具有性質(zhì)A

,求的解析式,并判斷是否具有性質(zhì)A

判斷命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”是否真命題,并說明理由;

若函數(shù)具有性質(zhì)A,求實數(shù)k的取值范圍,并討論此時函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個口袋中裝有9個大小形狀完全相同的球,球的編號分別為1,2,…,9,隨機摸出兩個球,則兩個球的編號之和大于9的概率是______(結果用分數(shù)表示).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】國內(nèi)某知名企業(yè)為適應發(fā)展的需要,計劃加大對研發(fā)的投入,據(jù)了解,該企業(yè)原有100名技術人員,年人均投入萬元,現(xiàn)把原有技術人員分成兩部分:技術人員和研發(fā)人員,其中技術人員名(),調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加%,技術人員的年人均投入調(diào)整為萬元.

1)要使這名研發(fā)人員的年總投入恰好與調(diào)整前100名技術人員的年總投入相同,求調(diào)整后的技術人員的人數(shù);

2)是否存在這樣的實數(shù),使得調(diào)整后,在技術人員的年人均投入不減少的情況下,研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術人員的年總投入?若存在,求出的范圍,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】31屆夏季奧林匹克運動會于201685日至821日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.如表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位:枚).

30屆倫敦

29屆北京

28屆雅典

27屆悉尼

26屆亞特蘭大

中國

38

51

32

28

16

俄羅斯

24

23

27

32

26

(1)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)在答題卡上完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度(不要求計算出具體數(shù)值,給出結論即可);

(2)如表是近五屆奧運會中國代表團獲得的金牌數(shù)之和(從第26屆算起,不包括之前已獲得的金牌數(shù))隨時間變化的數(shù)據(jù):

時間(屆)

26

27

28

29

30

金牌數(shù)之和(枚)

16

44

76

127

165

作出散點圖如圖:

由圖可以看出,金牌數(shù)之和與時間之間存在線性相關關系,請求出關于的線性回歸方程,并預測從第26屆到第32屆奧運會時中國代表團獲得的金牌數(shù)之和為多少?

附:對于一組數(shù)據(jù), ,…, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】A,B,C,…7人擔任班級的7個班委.

(1)若正、副班長兩職只能由A,B,C這三人中選兩人擔任,則有多少種分工方案?

(2)若正、副班長兩職至少要選A,B,C這三人中的1人擔任,有多少種分工方案?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某熱力公司每年燃料費約24萬元,為了“環(huán)評”達標,需要安裝一塊面積為)(單位:平方米)可用15年的太陽能板,其工本費為(單位:萬元),并與燃料供熱互補工作,從此,公司每年的燃料費為為常數(shù))萬元,記為該公司安裝太陽能板的費用與15年的燃料費之和.

(1)求的值,并建立關于的函數(shù)關系式;

(2)求的最小值,并求出此時所安裝太陽能板的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)的圖象在點處的切線與軸垂直,求的極值;

(Ⅱ)討論函數(shù)的零點個數(shù).

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