(本小題滿分16分)
已知函數(shù)
(1) 若
時,
恒成立,求
的取值范圍;
(2) 若
時,函數(shù)
在實數(shù)集
上有最小值,求實數(shù)
的取值范圍.
(1)
.
(2)當
時,函數(shù)
有最小值為
;當
時,函數(shù)
無最小值.
本試題主要是考查了分段函數(shù)的最值和函數(shù)與不等式的關系的綜合運用。
(1)因為
時,
,所以令
,則有
,
當
時恒成立,轉化為
,即
在
上恒成立利用分離參數(shù)的思想得到范圍。
(2)當
時,
,即
,
對于二次函數(shù)要討論對稱軸與定義域的關系得到最值。
(1) 因為
時,
,所以令
,則有
,
當
時恒成立,轉化為
,即
在
上恒成立,………2分
令
p (
t)=
t-,
,則
,所以
p (
t)=
t-在
上單調遞增,
所以
,所以
,解得
. ……………………………………6分
(2) 當
時,
,即
,
當
時,即
,
;
當
時,即
,
.……………………………………………9分
當
時,
,令
,
,則
,
當
時,即
,
;
當
時,即
,
,此時
無最小值;……………………12分
所以,當
時,即
,函數(shù)
;
當
時,
,函數(shù)
無最小值;
當
時,
,函數(shù)
無最小值.…………………………15分
綜上所述,當
時,函數(shù)
有最小值為
;當
時,函數(shù)
無最小值.
練習冊系列答案
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的極大值。
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用
表示a、b、c這三個數(shù)中的最小值。設
,則f(x)的最大值為( )
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給出定義:若
m-
<
x≤
m+
(其中
m為整數(shù)),則
m叫做離實數(shù)
x最近的
整數(shù),記作{
x}=
m.在此基礎上給出下列關于函數(shù)
f(
x)=|
x-{
x}|的四個命題:
①數(shù)
y=
f(
x)的定義域為R,值域為[0,
];
②函數(shù)
y=
f(
x)的圖象關于直線
x=
(
k∈Z)對稱;
③函數(shù)
y=
f(
x)是周期函數(shù),最小正周期為1;
④函數(shù)
y=
f(
x)在[-
,
]上是增函數(shù).
其中正確的命題的序號是________.
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已知函數(shù)
是偶函數(shù),當
時,
,且當
時,
的值域是
,則
的值是 ( )
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若函數(shù)
在區(qū)間
上為減函數(shù),則a的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學
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題型:填空題
已知
是奇函數(shù),當
時,
,且當
時,
恒成立,則
的最小值為
.
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