Question

2．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=1+a_n，（n∈N^*），A=-a₁a₂+a₂a₃-a₃a₄+a₄a₅-…+a_2na_2n+1，則A=2n（n+1）．

Answer 1

分析 可判斷數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，從而可得a_n=n，進(jìn)而可得-a_2n-1a_2n+a_2na_2n+1=4n，從而求和即可．

解答 解：∵a₁=1，a_n+1=1+a_n，
∴數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，
∴a_n=n，
∴-a_2n-1a_2n+a_2na_2n+1=a_2n（a_2n+1-a_2n-1）=2n（2n+1-（2n-1））=4n，
∴A=-a₁a₂+a₂a₃-a₃a₄+a₄a₅-…+a_2na_2n+1
=（-a₁a₂+a₂a₃）+（-a₃a₄+a₄a₅）+…+（-a_2n-1a_2n+a_2na_2n+1）
=4+8+…+4n=$\frac{4+4n}{2}n$=2n（n+1），
故答案為：2n（n+1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了并項(xiàng)求和法的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．