【題目】植物園擬建一個(gè)多邊形苗圃,苗圃的一邊緊靠著長(zhǎng)度大于30m的圍墻.現(xiàn)有兩種方案:
方案① 多邊形為直角三角形(),如圖1所示,其中;
方案② 多邊形為等腰梯形(),如圖2所示,其中.
請(qǐng)你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積,并從中確定使苗圃面積最大的方案.
【答案】方案①,②苗圃的最大面積分別為,建苗圃時(shí)用方案②,且
【解析】
試題方案① 多邊形為直角三角形,已知兩邊之和為定值,求兩邊之積最大值,這可利用基本不等式求解:設(shè),則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),“=”成立).方案② 多邊形為等腰梯形,利用梯形面積公式得函數(shù)關(guān)系式,據(jù)題意可設(shè)角為自變量,,再利用導(dǎo)數(shù)求其最值:當(dāng)時(shí),.最后比較最值大小,確定方案.
試題解析:解:設(shè)方案①,②中多邊形苗圃的面積分別為.
方案①設(shè),則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),“=”成立).
方案②設(shè),則.
由得,(舍去)
因?yàn)?/span>,所以,列表:
所以當(dāng)時(shí),
因?yàn)?/span>,所以建苗圃時(shí)用方案②,且.
答:方案①,②苗圃的最大面積分別為,建苗圃時(shí)用方案②,且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)從購(gòu)買該平臺(tái)某課程的客戶中,隨機(jī)抽取了100位客戶的數(shù)據(jù),并將這100個(gè)數(shù)據(jù)按學(xué)時(shí)數(shù),客戶性別等進(jìn)行統(tǒng)計(jì),整理得到如表:
學(xué)時(shí)數(shù) |
| ||||||
男性 | 18 | 12 | 9 | 9 | 6 | 4 | 2 |
女性 | 2 | 4 | 8 | 2 | 7 | 13 | 4 |
(1)根據(jù)上表估計(jì)男性客戶購(gòu)買該課程學(xué)時(shí)數(shù)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位);
(2)從這100位客戶中,對(duì)購(gòu)買該課程學(xué)時(shí)數(shù)在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機(jī)抽取7人,再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取2人,求這2人購(gòu)買的學(xué)時(shí)數(shù)都不低于15的概率.
(3)將購(gòu)買該課程達(dá)到25學(xué)時(shí)及以上者視為“十分愛好該課程者”,25學(xué)時(shí)以下者視,為“非十分愛好該課程者”.請(qǐng)根據(jù)已知條件完成以下列聯(lián)表,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“十分愛好該課程者”與性別有關(guān)?
非十分愛好該課程者 | 十分愛好該課程者 | 合計(jì) | |
男性 | |||
女性 | |||
合計(jì) | 100 |
附:,
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離比到點(diǎn)的距離大
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)為上兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),,過分別作的兩條切線,相交于點(diǎn),求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年是中華人民共和國(guó)成立70周年.為了讓人民了解建國(guó)70周年的風(fēng)雨歷程,某地的民調(diào)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了該地的100名市民進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:,,…,,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)現(xiàn)從年齡在,,內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行座談,用表示年齡在)內(nèi)的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)若用樣本的頻率代替概率,用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查,其中有名市民的年齡在的概率為.當(dāng)最大時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形AMDE的邊長(zhǎng)為2,B,C分別為AM,MD的中點(diǎn).在五棱錐P-ABCDE中,F為棱PE的中點(diǎn),平面ABF與棱PD,PC分別交于點(diǎn)G,H.
(1)求證:AB∥FG;
(2)若PA⊥底面ABCDE,且PA=AE.求直線BC與平面ABF所成角的大小,并求線段PH的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),記函數(shù)在區(qū)間的最大值為.最小值為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,折線圖和條形圖分別為某位職員2018年與2019年的家庭總收入各種用途所占比例的統(tǒng)計(jì)圖,已知2018年的家庭總收入為10萬元,2019年的儲(chǔ)蓄總量比2018年的儲(chǔ)蓄總量減少了10%,則下列說法:
①2019年家庭總收入比2018年增長(zhǎng)了8%;
②年衣食住的總費(fèi)用與2018年衣食住的總費(fèi)相同;
③2019年的旅行總費(fèi)用比2018年增加了2800元;
④2019年的就醫(yī)總費(fèi)用比2018年增長(zhǎng)了5%
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,為的中點(diǎn),現(xiàn)將與折起,使得平面及平面都與平面垂直.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具,是由七塊板組成.而這七塊板可拼成許多圖形,人物、動(dòng)物、建筑物等,在18世紀(jì),七巧板流傳到了國(guó)外,至今英國(guó)劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧圖譜》.若用七巧板(圖1為正方形),拼成一只雄雞(圖2),在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn),則恰好取自雄雞雞頭或雞尾(陰影部分)的概率為( )
A.B.C.D.
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