Question

函數(shù)f（x）=Mcos（ω+φ）（M＞0，ω＞0）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=-M，f（b）=M，則g（x）=Msin（ωx+φ）在[a，b]上（　�。�

• A、是增函數(shù)
• B、是減函數(shù)
• C、可以取得最小值-M
• D、可以取得最大值M

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)正弦定理和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：∵f（x）=Mcos（ω+φ）（M＞0，ω＞0）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=-M，f（b）=M，
∴a，b是函數(shù)的兩條相鄰的對稱軸，
作出f（x）=Mcos（ω+φ）（M＞0，ω＞0）和g（x）=Msin（ωx+φ）在區(qū)間[a，b]的對應(yīng)圖象如圖：
由圖象可知，g（x）=Msin（ωx+φ）在[a，b]上不單調(diào)，可以取得最小值-M，不能取最大值M，
故選：C

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．