已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=
1
f(x)
，且當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，函數(shù)g（x）=
sinπx，x≥0
-
1
x
，x＜0
，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]上的零點的個數(shù)為（　�。�
A、8B、9C、10D、11
考點：正弦函數(shù)的圖象,根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由題意可得可得f（x+2）=f（x），函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)．本題即求函數(shù)f（x）的圖象和函數(shù)g（x）的圖象在區(qū)間[-5，5]上的交點的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論
解答： 解：由f（x+1）=
1
f(x)
，可得f（x+2）=f（x），故函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)．
函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]上的零點的個數(shù)，
即函數(shù)f（x）的圖象和函數(shù)g（x）=
sinπx，x≥0
-
1
x
，x＜0
的圖象在區(qū)間[-5，5]上的交點的個數(shù)，
當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，
如圖所示：數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的圖象和函數(shù)g（x）的圖象
在區(qū)間[-5，5]上的交點的個數(shù)為10，
故選：C．
點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，正弦函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ•cosθ=
1
2
，則下列結(jié)論中一定成立的是（　　）
A、sinθ=
2
2
B、sinθ=-
2
2
C、sinθ+cosθ=1
D、sinθ-cosθ=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
10-x-2，x≤0
2ax-1，x＞0
（a是常數(shù)且a＞0）．給出下列命題：
①函數(shù)f（x）的最小值是-1；
②函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；
③函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的零點是x=lg
1
2
；
④若f（x）＞0在[
1
2
，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是[1，+∞）；
⑤對任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2)
2
．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（cos（α+β），sin（α+β）），
b
=（cos（α-β），sin（α-β）），且
a
+
b
=（
4
5
，
3
5
）．
（1）求tanα；
（2）求
2cos2
α
2
-3sinα-1
2
sin(α+
π
4
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C所對的邊，a+c=2b，A-C=
2π
3
．求sinB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項式（x+1）（x+
2
x
）6的展開式中的常數(shù)項是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（log2x）=
ax+b
x+
2
（a∈R，x＞0）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）判斷并用單調(diào)性定義證明函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一球沿某一斜面自由滾下，測得滾下的垂直距離h（單位：m）與時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系為h=t2，求t=4s時此球在垂直方向的瞬時速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Mcos（ω+φ）（M＞0，ω＞0）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=-M，f（b）=M，則g（x）=Msin（ωx+φ）在[a，b]上（　�。�
A、是增函數(shù)
B、是減函數(shù)
C、可以取得最小值-M
D、可以取得最大值M

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