【題目】已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．求證：a、b、c、d中至少有一個是負數(shù)．

【答案】證明：假設(shè)a、b、c、d都是非負數(shù)， ∵a+b=c+d=1，
∴（a+b）（c+d）=1．
∴ac+bd+bc+ad=1≥ac+bd．
這與ac+bd＞1矛盾．
所以假設(shè)不成立，即a、b、c、d中至少有一個負數(shù)
【解析】利用反證法進行證明，假設(shè)a、b、c、d都是非負數(shù)，找出矛盾即可．
【考點精析】掌握反證法與放縮法是解答本題的根本，需要知道常見不等式的放縮方法：①舍去或加上一些項②將分子或分母放大（縮小)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某幾何體的三視圖都是邊長為2的正方形，若將該幾何體削成球，則球的最大表面積是（ ）
A.16π
B.8π
C.4π
D.2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U={1，2}，集合M={1}，則UM等于（ ）
A.
B.{1}
C.{2}
D.{1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“金導電、銀導電、銅導電、錫導電，所以一切金屬都導電”．此推理方法是（ ）
A.完全歸納推理
B.歸納推理
C.類比推理
D.演繹推理

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=（ ）
A.64
B.81
C.128
D.243

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（ ）
A.300
B.216
C.180
D.162

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（1）=1，f（2）=3，f（3）=4，f（4）=7，f（5）=11，…，則f（10）=（ ）
A.28
B.76
C.123
D.199

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線x﹣y﹣1=0的傾斜角是（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.135°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（ ）
A.f（x）+|g（x）|是偶函數(shù)
B.f（x）﹣|g（x）|是奇函數(shù)
C.|f（x）|+g（x）是偶函數(shù)
D.|f（x）|﹣g（x）是奇函數(shù)

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