已知α、β為銳角，且sinα=
5
5
，sinβ=
10
10
，則α+β=（　�。�
分析：由α、β為銳角，得出α+β的范圍，再由sinα及sinβ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出cosα及cosβ的值，然后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡cos（α+β）后，將各自的值代入求出cos（α+β）的值，由α+β的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+β的度數(shù)．
解答：解：∵α、β為銳角，且sinα=
5
5
，sinβ=
10
10
，
∴cosα=
1-sin2α
=
2
5
5
，cosβ=
1-sin2β
=
3
10
10
，且α+β∈（0，π），
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
6
50
50
-
50
50
=
5
50
50
=
2
2
，
∴α+β=
π
4
．
故選D
點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的范圍．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinβ=
3
5
，β為銳角，且sin(α+β)=cosα，則tan(α+β)=（　�。�
A、1
B、
8
25
C、-2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β，γ均為銳角，且tanα=
1
2
，tanβ=
1
5
，tanγ=
1
8
，則α，β，γ的和為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y為銳角，且滿足cos x=
4
5
，cos（x+y）=
3
5
，則sin y的值是（　�。�
A、
17
25
B、
3
5
C、
7
25
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

學生李明解以下問題已知α，β，?均為銳角，且sinα+sin?=sinβ，cosβ+cos?=cosα求α-β的值
其解法如下：由已知sinα-sinβ=-sin?，cosα-cosβ=cos?，兩式平方相加得2-2cos（α-β）=1
∴cos(α-β)=
1
2
又α，β均銳角
∴-
π
2
＜α-β＜
π
2

∴α-β=±
π
3

請判斷上述解答是否正確？若不正確請予以指正．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y為銳角，且滿足cosx=
4
5
，cos(x+y)=
3
5
，則siny的值是
 
．

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