【題目】已知橢圓E：（）的離心率為，且短軸的一個端點B與兩焦點A，C組成的三角形面積為.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）若點P為橢圓E上的一點，過點P作橢圓E的切線交圓O：于不同的兩點M，N（其中M在N的右側(cè)），求四邊形面積的最大值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）4.

【解析】

（Ⅰ） 結(jié)合已知可得，求出a，b的值，即可得橢圓方程；

（Ⅱ）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用判別式等于0可得，聯(lián)立直線方程與圓的方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得，利用弦長公式及點到直線的距離公式，求出，得到，整理后利用基本不等式求最值.

解：（Ⅰ）可得，結(jié)合，

解得，，，得橢圓方程；

（Ⅱ）易知直線的斜率k存在，設(shè)：，

由，得，

由，得，

∵，

設(shè)點O到直線：的距離為d，

，

，

由，得，

，，

∴

∴，

∴

而，，易知，∴，則，

四邊形的面積

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“”.

∴四邊形面積的最大值為4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD，，，，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.

（1）證明：平面ABCD.

（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

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【題目】如圖，平面四邊形中，，是上的一點，是的中點，以為折痕把折起，使點到達(dá)點的位置，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】2019年10月1日，是中華人民共和國成立70周年紀(jì)念日.70年砥礪奮進(jìn)，70年波瀾壯闊，感染、激勵著一代又一代華夏兒女，為祖國的繁榮昌盛努力拼搏，奮發(fā)圖強(qiáng).為進(jìn)一步對學(xué)生進(jìn)行愛國教育，某校社會實踐活動小組，在老師的指導(dǎo)下，從學(xué)校隨機(jī)抽取四個班級160名同學(xué)對這次國慶閱兵受到激勵情況進(jìn)行調(diào)查研究，記錄的情況如下圖：

（1）如果從這160人中隨機(jī)選取1人，此人非常受激勵的概率和此人是很受激勵的女同學(xué)的概率都是，求的值；

（2）根據(jù)“非常受激勵”與“很受激勵”兩種情況進(jìn)行研究，判斷是否有的把握認(rèn)為受激勵程度與性別有關(guān).

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】某網(wǎng)絡(luò)商城在年月日開展“慶元旦”活動，當(dāng)天各店鋪銷售額破十億，為了提高各店鋪銷售的積極性，采用搖號抽獎的方式，抽取了家店鋪進(jìn)行紅包獎勵.如圖是抽取的家店鋪元旦當(dāng)天的銷售額（單位：千元）的頻率分布直方圖．

（1）求抽取的這家店鋪，元旦當(dāng)天銷售額的平均值；

（2）估計抽取的家店鋪中元旦當(dāng)天銷售額不低于元的有多少家；

（3）為了了解抽取的各店鋪的銷售方案，銷售額在和的店鋪中共抽取兩家店鋪進(jìn)行銷售研究，求抽取的店鋪銷售額在和各一個的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在處有極值，且，則稱為函數(shù)的“F點”.

（1）設(shè)函數(shù)（）.

①當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

②若函數(shù)存在“F點”，求k的值；

（2）已知函數(shù)（a，b，，）存在兩個不相等的“F點”，，且，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在多面體ABCDPE中，四邊形ABCD是直角梯形，，，平面平面，，，，，的余弦值為，，F為BE中點，G為PD中點．

（1）求證：平面ABCD；

（2）求平面BCE與平面ADE所成角(銳角)的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取6個，再從這6個中隨機(jī)抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內(nèi)的概率.

（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：

A：所有芒果以10元/千克收購；

B：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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【題目】已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

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