Question

20．已知曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cost}\\{y=-1+sint}\end{array}\right.$，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ
（1）把C₁的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程
（2）求C₁與C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）

Answer 1

分析 （1）首先把曲線C₁的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程．
（2）首先把曲線C₂的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，再把兩個(gè)方程建立成方程組，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，再轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)．

解答 解：（1）曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cost}\\{y=-1+sint}\end{array}\right.$，（t為參數(shù)），
轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x-2）²+（y+1）²=1．
根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為：ρ²-4ρcosθ+2ρsinθ+4=0．
（2）曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x²-4x+y²=0，
則：$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）}^{2}+{（y+1）}^{2}=1\\{x}^{2}-4x+{y}^{2}=0\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-2\end{array}\right.$
再把交點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)為：$（2\sqrt{2}，\frac{7π}{4}）$．

點(diǎn)評 本題考查的知識要點(diǎn)：參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，解二元二次方程組，直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的互化．