Question

5．已知曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2\sqrt{3}+tcosα}\\{y=-2+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2，若C₁與C₂有公共點，則α的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{π}{6}$）
• B． （0，$\frac{π}{3}$]
• C． [0，$\frac{π}{6}$]
• D． [0，$\frac{π}{3}$]

Answer 1

分析 首先把參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進一步利用點到直線距離公式求出斜率的范圍，再根據(jù)直線的傾斜角和斜率的關(guān)系求出結(jié)果．

解答 解：曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2\sqrt{3}+tcosα}\\{y=-2+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），設(shè)直線的斜率為k，
轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：kx-2$\sqrt{3}k-y-2=0$．
曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2，
轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x²+y²=4，
由于C₁與C₂有公共點，
所以：圓心O（0，0）到直線$kx-2\sqrt{3}k-y-2=0$的距離d≤2，
則：$\frac{|2\sqrt{3}k-2|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}≤2$
解得：$0≤k≤\sqrt{3}$
所以：直線的傾斜角的范圍為：[0，$\frac{π}{3}$]
故選：D．

點評 本題考查的知識要點：參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，點到直線距離公式的應(yīng)用，直線的傾斜角和斜率的關(guān)系．