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10．設（$\sqrt{3}$x-2）8=a8x8+a7x7+a6x6+…+a2x2+a1x1+a0，則（a8+a6+a4+a2+a0）2-（a7+a5+a3+a1）2=1．

分析 在所給的等式中，分別令x=1、x=-1，可得2個式子，再把這2個式子相乘，即可得到要求式子的值．

解答 解：在所給的等式中，令x=1，可得 （a8+a6+a4+a2+a0 ）+（a7+a5+a3+a1）=${（2-\sqrt{3}）}^{8}$ ①，
令x=-1，可得（a8+a6+a4+a2+a0 ）-（a7+a5+a3+a1）=${（2+\sqrt{3}）}^{8}$ ②，
由①②可得（a8+a6+a4+a2+a0）2-（a7+a5+a3+a1）2=${（2-\sqrt{3}）}^{8}$•${（2+\sqrt{3}）}^{8}$=1，
故答案為：1．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，是給變量賦值的問題，關鍵是根據要求的結果，選擇合適的數值代入，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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