【題目】已知數(shù)列{an},a1=2,a2=6,且滿足=2(n≥2且n∈N+)

(1)證明:新數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列,并求出an的通項(xiàng)公式

(2)令bn=,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:S2n-Sn<5

【答案】(1)見(jiàn)解析.(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)由已知可得 ,則,即可證明是等差數(shù)列,進(jìn)而求出 的通項(xiàng)公式;

試題解析:(1)證明:an+1+an-1=2an+2,則(an+1-an)-(an-an-1)=2.所以{an+1-an}是公差為2的等差數(shù)列.

n≥2,an=(an-an-1)+…+(a2-a1)+a1=2n+…+4+2=2·=n(n+1).

當(dāng)n=1,a1=2滿足. 則an=n(n+1).

(2)bn=-=- ∴Sn=10(1++…+)-,

∴S2n=10(1++…++)-,

設(shè)Mn=S2n-Sn=10()-,

∴Mn+1=10()-,

∴Mn+1-Mn=10()-=10() -=-,

∴當(dāng)n=1時(shí), Mn+1-Mn=>0,即M1<M2,當(dāng)n≥2時(shí),Mn+1-Mn<0,

即M2>M3>M4>…,∴(Mn)max=M2=10×()-1=

則S2n-Sn≤S4-S2=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=2,b1=4,且 2bn=an+an+1 , an+12=bnbn+1
(Ⅰ)求 a 2 , a3 , a4 及b2 , b3 , b4;
(Ⅱ)猜想{an},{bn} 的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)證明:對(duì)所有的 n∈N* , sin

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等,A1在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn),則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為( )

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正四棱錐P﹣ABCD中,AB=2,PA= ,E是棱PC的中點(diǎn),過(guò)AE作平面分別與棱PB、PD交于M、N兩點(diǎn).
(1)若PM= PB,PN=λPD,求λ的值;
(2)求直線PA與平面AMEN所成角的正弦值的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐P﹣ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD= ,點(diǎn)E在PD上,且PE:ED=2:1.

(Ⅰ)證明PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求以AC為棱,EAC與DAC為面的二面角θ的大;
(Ⅲ)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F,使BF∥平面AEC?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).

(1)求證:A1C∥平面AB1D;
(2)設(shè)M為棱CC1的點(diǎn),且滿足BM⊥B1D,求證:平面AB1D⊥平面ABM.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),且對(duì)任意n∈N*都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2 , 其中Sn為數(shù)列{an}的前n和.
(1)求證:an2=2Sn﹣an
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
(3)設(shè)bn=3n+(﹣1)n﹣1λ2 (λ為非零整數(shù),n∈N*)試確定λ的值,使得對(duì)任意n∈N*,都有bn+1>bn成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中, ADBC交于點(diǎn)M,設(shè),以為基底表示

【答案】

【解析】試題分析:由A、M、D三點(diǎn)共線,知;由C、M、B三點(diǎn)共線,知

,所以,所以=

試題解析:

設(shè),

因?yàn)?/span>A、M、D三點(diǎn)共線,所以,即

因?yàn)?/span>C、M、B三點(diǎn)共線,所以,即

解得,所以

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】函數(shù)的最小值為.

1)求;

2)若,求及此時(shí)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出如下四個(gè)命題:①e >2②ln2> ③π2<3π ,正確的命題的個(gè)數(shù)為(
A.1
B.2
C.3
D.4

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同步練習(xí)冊(cè)答案