【題目】給出如下四個命題：①e ＞2②ln2＞ ③π2＜3π④ ＜ ，正確的命題的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】D
【解析】解：①要證e ＞2，只要證 ＞ln2，即2＞eln2， 設(shè)f（x）=elnx﹣x，x＞0，
∴f′（x）= ﹣1= ，
當(dāng)0＜x＜e時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)x＞e時，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
∴f（x）＜f（e）=elne﹣e=0，
∴f（2）=eln2﹣2＜0，
即2＞eln2，
∴e ＞2，因此正確
②∵3ln2=ln8＞ln2.82＞lne2=2．∴l(xiāng)n2＞ ，因此正確，
③π2＜42=16，3π＞33=27，因此π2＜3π ， ③正確，
④∵2π＜π2 ， ∴ ＜ ，④正確；
正確的命題的個數(shù)為4個，
故選：D．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；
（2）若該技術(shù)難題末被攻克，上級不做任何獎勵；若該技術(shù)難題被攻克，上級會獎勵a萬元．獎勵規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金a萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得 萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得 萬元．設(shè)甲得到的獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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（1）確定a與b的關(guān)系；
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A.8
B.4
C.2
D.

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【題目】已知命題 ：“函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減”；命題 ：“存在正數(shù) ，使得 成立”，若 為真命題，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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