【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2x+cos(2x﹣ ).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在(0, )上的單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)=2sin2x+cos(2x﹣ ). 化簡可得:f(x)=1﹣cos2x+ cos2x+ sin2x=1+sin(2x﹣ )
∴函數(shù)的最小正周期T=
(Ⅱ)由 ,k∈Z,
得 ≤x≤ .
∴f(x)在(0, )上的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, ].
【解析】(Ⅰ)利用降次公式和兩角和與差的公式化簡,化為y=Asin(ωx+φ)的形式,再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期,(Ⅱ)最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體,放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上,解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=2,過點P(2,-1)作圓C的切線,切點為A,B.
(1)求直線PA,PB的方程;
(2)求過P點的圓C的切線長.
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【題目】(本小題滿分12分)
圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,如圖所示,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:元)。
(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù);
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用。
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【題目】已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F2在坐標(biāo)軸上,漸近線方程為y=±x,且雙曲線過點P(4,-).
(1)求雙曲線的方程;
(2)若點M(x1,y1)在雙曲線上,求的范圍.
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【題目】某工藝廠有銅絲5萬米,鐵絲9萬米,準備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售,已知一只花籃需要用銅絲200米,鐵絲300米;編制一只花盆需要100米,鐵絲300米,設(shè)該廠用所有原來編制個花籃, 個花盆.
(Ⅰ)列出滿足的關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(Ⅱ)若出售一個花籃可獲利300元,出售一個花盤可獲利200元,那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數(shù),可使得所得利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】分別是雙曲線的左右焦點,過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于兩點.若為等邊三角形,則的面積為( )
A. 8 B. C. D. 16
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-x+c定義在區(qū)間[0,1]上,x1,x2∈
[0,1],且x1≠x2,求證:
(1)f(0)=f(1);
(2)|f(x2)-f(x1)|<|x1-x2|.
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