已知向量
a
，
b
，滿足|
a
|=3，|
b
|=2
3
，且
a
⊥（
a
+
b
），則
a
與
b
的夾角為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由
a
⊥（
a
+
b
），可得
a
•(
a
+
b
)=
a
2+
a
•
b
=0，再利用數(shù)量積定義即可得出．
解答： 解：設(shè)
a
與
b
的夾角為θ．
∵|
a
|=3，|
b
|=2
3
，且
a
⊥（
a
+
b
），
∴
a
•(
a
+
b
)=
a
2+
a
•
b
=0，
∴32+3×2
3
cosθ=0，
∴cosθ=-
3
2
．
∵θ∈[0，π]，∴θ=
5π
6
．
故答案為：
5π
6
．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（a+2）x+b滿足f（-1）=-2；
（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求實數(shù)a，b的值；
（2）在（1）條件下，求函數(shù)f（x）的對稱軸及值域（用區(qū)間表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過一定時間t后的溫度是T，則T-Ta=（T0-Ta）•(
1
2
)
t
h
，其中Ta表示環(huán)境溫度，h稱為半衰期．現(xiàn)有一杯用88℃熱水沖的速溶咖啡，放在24℃的房間中，如果咖啡降溫到40℃需要20min，那么降溫到35℃時，需要多長時間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax-
a
x
-2lnx（a∈R） 
（Ⅰ）當a=
1
2
時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞
2e
e2+1
，若m，n分別為f（x）的極大值和極小值，若S=m-n，求S取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1所示，E是矩形ABCD的CD邊的中點，且AD=2，AB=4，連AE，將△ADE沿AE翻折（如圖2），使平面ADE⊥平面ABCE，F(xiàn)是BD中點，連CF．

（Ⅰ）求證：CF∥平面ADE；
（Ⅱ）求證：AD⊥平面DBE；
（Ⅲ）求四棱錐D-ABCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2，當-1≤x＜3時，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠α的終邊經(jīng)過點P（-x，-6），且sinα=-
12
13
，則實數(shù)x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點M的坐標滿足方程5
x2+y2
=|3x+4y-12|，則動點M的軌跡為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要使y=
a-2
x-1
為增函數(shù)，a-2應(yīng)滿足
 
．

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