13．記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.3]=1，[-1.3]=-2．設(shè)函數(shù)f（x）=x-[x]，若方程1-f（x）=logax有且僅有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4，5）．

分析 問題轉(zhuǎn)化為y=1-x+[x]和y=logax的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象求出a的范圍即可．

解答 解：0＜a＜1時(shí)，顯然不合題意，
a＞1時(shí)，
問題轉(zhuǎn)化為y=1-x+[x]和y=logax有且僅有3個(gè)實(shí)數(shù)根，
畫出函數(shù)y=1-x+[x]和y=logax的圖象，如圖所示：
，
問題轉(zhuǎn)化為y=1-x+[x]和y=logax的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，
故$\left\{\begin{array}{l}{{log}_{a}5＞1}\\{{log}_{a}4≤1}\end{array}\right.$，解得：4≤a＜5，
故答案為：[4，5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，關(guān)于x的不等式ex-x-2mx＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{e-1}{2}$，+∞）B．（-∞，$\frac{e-1}{2}$）C．（e+1，+∞）D．（-∞，e+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．若函數(shù)f（x）=|x+2|-a|x-1|
（Ⅰ）a=-2時(shí)，解不等式f（x）＜6
（Ⅱ）若f（x）≤a|x+5|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．終邊在第二象限和第四象限的角平分線上的角的集合為（　�。�
A．{45°，225°}B．{α|α=-45°+k•180°，k∈Z}
C．{α|α=45°+k•360°，k∈Z}D．{α|α=±45°+k•180°，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，設(shè)拋物線C1：y2=-4mx（m＞0）的準(zhǔn)線l與x軸交于橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F2，F(xiàn)1為C2的左焦點(diǎn)．橢圓的離心率為e=$\frac{1}{2}$，拋物線C1與橢圓C2交于x軸上方一點(diǎn)P，連接PF1并延長其交C1于點(diǎn)Q，M為C1上一動(dòng)點(diǎn)，且在P，Q之間移動(dòng)．
（1）當(dāng)$\frac{a}{2}+\frac{\sqrt{3}}$取最小值時(shí)，求C1和C2的方程；
（2）若△PF1F2的邊長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)△MPQ面積取最大值時(shí)，求面積最大值以及此時(shí)直線MP的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．月接待游客逐月增加
B．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．年接待游客量逐年增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}{S_{△ABC}}$=12．
（1）求角C的大小；     
（2）若邊長c=2$\sqrt{19}$，求邊長a和b大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．2017年5月，某研究機(jī)構(gòu)采訪了“一帶一路”沿線20國的青年，讓他們用一個(gè)關(guān)鍵詞表達(dá)對中國的印象，使用頻率前12的關(guān)鍵詞為：高鐵、移動(dòng)支付、網(wǎng)購、共享單車，一帶一路、無人機(jī)、大熊貓、廣場舞、中華美食、長城、京劇、美麗鄉(xiāng)村．其中使用頻率排前四的關(guān)鍵詞“高鐵、移動(dòng)支付、網(wǎng)購、共享單車”也成為了他們眼中的“新四大發(fā)明”．從這12個(gè)關(guān)鍵詞中選擇2個(gè)或3個(gè)不同的關(guān)鍵詞，且至少包含一個(gè)“新四大發(fā)明”關(guān)鍵詞的選法種數(shù)為202（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知角α的終邊經(jīng)過P（3m，-4m）（m＞0）則cosα=$\frac{3}{5}$．

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同步練習(xí)冊答案