Question

2．2017年5月，某研究機(jī)構(gòu)采訪了“一帶一路”沿線20國(guó)的青年，讓他們用一個(gè)關(guān)鍵詞表達(dá)對(duì)中國(guó)的印象，使用頻率前12的關(guān)鍵詞為：高鐵、移動(dòng)支付、網(wǎng)購(gòu)、共享單車，一帶一路、無(wú)人機(jī)、大熊貓、廣場(chǎng)舞、中華美食、長(zhǎng)城、京劇、美麗鄉(xiāng)村．其中使用頻率排前四的關(guān)鍵詞“高鐵、移動(dòng)支付、網(wǎng)購(gòu)、共享單車”也成為了他們眼中的“新四大發(fā)明”．從這12個(gè)關(guān)鍵詞中選擇2個(gè)或3個(gè)不同的關(guān)鍵詞，且至少包含一個(gè)“新四大發(fā)明”關(guān)鍵詞的選法種數(shù)為202（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，按選取關(guān)鍵詞的數(shù)目分2種情況討論，①、從這12個(gè)關(guān)鍵詞中選擇2個(gè)關(guān)鍵詞，②、從這12個(gè)關(guān)鍵詞中選擇3個(gè)關(guān)鍵詞，求出每一種情況下的選法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、從這12個(gè)關(guān)鍵詞中選擇2個(gè)關(guān)鍵詞，
其中包含1個(gè)“新四大發(fā)明”關(guān)鍵詞的選法有C₈¹C₄¹=32種，
其中包含2個(gè)“新四大發(fā)明”關(guān)鍵詞的選法有C₄²=6種，
②、從這12個(gè)關(guān)鍵詞中選擇3個(gè)關(guān)鍵詞，
其中包含1個(gè)“新四大發(fā)明”關(guān)鍵詞的選法有C₈²C₄¹=112種，
其中包含2個(gè)“新四大發(fā)明”關(guān)鍵詞的選法有C₈¹C₄²=48種，
其中包含3個(gè)“新四大發(fā)明”關(guān)鍵詞的選法有C₄³=4種，
則符合題意的選法有：32+6+112+48+4=202種；
故答案為：202．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解“至少包含一個(gè)”的含義．