2．先閱讀下面的文字：“求$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$的值時，采用了如下的方式：令$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$=x，則有x=$\sqrt{2+x}$，兩邊平方，可解得x=2（負(fù)值舍去）”．那么，可用類比的方法，求出2+$\frac{1}{2+\frac{1}{2+…}}$的值是1+$\sqrt{2}$．

分析 利用類比的方法，設(shè)2+$\frac{1}{2+\frac{1}{2+…}}$=x，則2+$\frac{1}{x}$=x，解方程可得結(jié)論．

解答 解：設(shè) 2+$\frac{1}{2+\frac{1}{2+…}}$=x，則2+$\frac{1}{x}$=x
∴x2-2x-1=0
∴x=1±$\sqrt{2}$，
∵x＞0，∴x=1+$\sqrt{2}$，
故答案為：1+$\sqrt{2}$．

點評 本題考查類比推理，考查學(xué)生的計算能力，解題的關(guān)鍵是掌握類比的方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinωx，$\sqrt{3}$cosωx），$\overrightarrow$=（cosωx，cosωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的最小正周期為π．
（1）求ω的值，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將y=f（x）圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度，再將所得圖象上所有點縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若g（x）+m-1=0在[0，$\frac{π}{2}$]有只有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，若a4=16，則S4=（　�。�
A．15B．30C．31D．63

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在-720°到360°范圍內(nèi)，找出和-225°終邊相同的角-585°、-225°、135°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知a，b，c∈R，c≠0，n∈N*，下列使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖牵ā　。?table class="qanwser">A．“若a•5=b•5，則a=b”類比推出“若a•0=b•0，則a=b”B．“（ab）n=anbn”類比推出“（a+b）n=an+bn”C．“（a+b）•c=ac+bc”類比推出“（a•b）•c=ac•bc”D．“（a+b）•c=ac+bc”類比推出“$\frac{a+b}{c}$=$\frac{a}{c}$+$\frac{c}$”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=x+lnx-4的零點在區(qū)間（k，k+1）內(nèi)，則正整數(shù)k的值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a12-a15=0，則$\frac{{S}_{4}}{{S}_{2}}$=（　�。�
A．5B．8C．-8D．15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)直l1，l2分別是函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lnx，0＜x＜1}\\{lnx，x＞1}\end{array}\right.$圖象上點P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（0，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=cosxcos（x-$\frac{π}{6}$）+$\sqrt{3}$sin2x-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）設(shè)g（x）=af（x）+b，若g（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的值域為[0，3]，求實數(shù)a，b的值；
（3）若f（x）+1+（-1）n•m＞0對任意的x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]和n∈N*恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案