已知函數(shù)f（x）=x2+（a-2）x+a-1，且f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，在（-∞，2]上單調(diào)遞減．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值；
（3）不等式f（x）≥-2的解．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用二次函數(shù)的對稱軸方程，即可求出實(shí)數(shù)a的值；
（2）直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)f（x）的最小值；
（3）轉(zhuǎn)化不等式f（x）≥-2為二次不等式，直接求解即可．
解答： 解：（1）∵f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，在（-∞，2]上單調(diào)遞減，
∴函數(shù)f（x）=x2+（a-2）x+a-1對稱軸為x=-
a-2
2
=2，
∴a=-2，
∴f（x）=x2-4x-3．
（2）∵f（x）=x2-4x-3，
∴當(dāng)且僅當(dāng)x=2時，f(x)min=-3-
(-4)2
4×1
=-7．
（3）∵f（x）≥-2，
∴x2-4x-3≥-2，即x2-4x-1≥0．
∵x1，2=
4±
16-4×1×(-1)
2
=2±
5
，
∴不等式f（x）≥-2的解集為：(-∞，2-
5
]∪[2+
5
，+∞)．
點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的對稱軸方程以及函數(shù)的最小值，二次不等式的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果s的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的p=0.8，則輸出的n為（　�。�
A、4B、5C、6D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（m，n），
b
=（cosx，sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
-2．
（1）設(shè)m=n=1，x為某三角形的內(nèi)角，求f（x）=-1時x的值；
（2）設(shè)m=4，n=3，當(dāng)函數(shù)f（x）取最大值時，求cos2x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，為函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b圖象的一部分．根據(jù)圖象：
（1）求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（1，+∞），對定義域內(nèi)的任意x，滿足f（x）+f（-x）=0，當(dāng)x＜-1時，f(x)=
1+ln(-x-1)
x+a
（a為常），且x=2是函數(shù)f（x）的一個極值點(diǎn)，
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）如果當(dāng)x≥2時，不等式f(x)≥
m
x
恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（Ⅲ）求證：n-2(
1
2
+
2
3
+
3
4
+…+
n
n+1
)＜ln(n+1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=（2cosx+2
3
sinx，1），
n
=（cosx，-y），且滿足
m
•
n
=0．
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)f（x），并寫出f（x）的對稱軸及對稱中心；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊長，若f（x）≤f（
A
2
）對所有x∈R恒成立，且a=4，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是正三角形，AA1=AB=2，平面ACC1A1⊥平面ABC，∠A1AC=60°．
（1）證明：A1B⊥AC；
（2）求二面角B-A1C1-C的余弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)N是平面ACC1A1內(nèi)的動點(diǎn)，求BN+B1N的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（πx）-
1
1-x
，x∈[-2，4]的所有零點(diǎn)之和為
 
．

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