Question

17．已知命題p：實數(shù)x滿足x²-4ax-5a²＜0（a＞0），q：實數(shù)x滿足$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-5x-6≤0}\\{{x^2}-5x+6＞0}\end{array}}\right.$
（1）若q為真命題，求實數(shù)x的取值范圍．
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）解不等式組，求出x的范圍，取交集即可；
（2）問題轉化為q是p的充分不必要條件，表示出A、B，求出a的范圍即可．

解答 解：（1）x²-5x-6≤0⇒-1≤x≤6，
x²-5x+6＞0⇒x＞3或x＜2，
∴q為真命題時，3＜x≤6或-1≤x＜2；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，
則q是p的充分不必要條件，
化簡p：x∈（-a，5a）（a＞0），
設A=（-a，5a）；B=[-1，2）∪（3，6]，
則B⊆A且A≠B$⇒\left\{{\begin{array}{l}{-a＜-1}\\{5a＞6}\end{array}}\right.$，
∴$a＞\frac{6}{5}$．

點評 本題考查了解不等式問題，考查復合命題的判斷以及集合的包含關系，是一道中檔題．