Question

17．設(shè)f（x）在（-∞，+∞）上以4為周期的函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上時，f（x）=-2（x-3）²+4，求當(dāng)x∈[1，2]時f（x）的解析式．

Answer 1

分析 首先，利用周期性，得到4-x∈[2，3]，然后，借助于已知函數(shù)解析式求解，然后，再利用偶函數(shù)和周期性質(zhì)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)區(qū)間上的解析式問題．

解答 解：∵x∈[2，3]，
∴x-4∈[-3，-2]，
4-x∈[2，3]，
∵在區(qū)間[2，3]上時，f（x）=-2（x-3）²+4，
∴f（4-x）=-2[（4-x）-3]²+4=-2（x-1）²+4，
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（4-x）=f（x-4）=-2（x-1）²+4，
∵f（x）在（-∞，+∞）上以4為周期的函數(shù)，
∴f（x）=f（x-4），
∴f（x）=-2（x-1）²+4，x∈[1，2]．

點評 本題重點考查了函數(shù)的奇偶性、周期性等知識，考查比較靈活，屬于中檔題．