已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n和分別為An和Bn，且
An
Bn
=
7n+45
n+3
，則使得
an
bn
為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、5B、4C、3D、2
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：把
an
bn
轉(zhuǎn)化為兩數(shù)列前n項(xiàng)和比值的形式，結(jié)合
An
Bn
=
7n+45
n+3
求得比值，驗(yàn)證n得答案．
解答： 解：∵數(shù)列{an}和{bn}均為等差數(shù)列，
且其前n和An和Bn滿足
An
Bn
=
7n+45
n+3
，
則
an
bn
=
2an
2bn
=
n(a1+a2n-1)
2
n(b1+b2n-1)
2
=
A2n-1
B2n-1
=
14n+38
2n+2
=
7n+19
n+1
=7+
12
n+1
．
驗(yàn)證知，當(dāng)n=1，2，3，5，11時(shí)
an
bn
為整數(shù)．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
π
2
)的圖象（部分）如圖所示，則（　�。�
A、A=2
B、ω=
1
2
C、A=3
D、ω=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示圖形由單位正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，在橫線上畫出下一個(gè)圖形；
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax-2+loga（x-1）+1（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)設(shè)f（x）=
x2+1
(3x+2)(x-a)
為偶函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log 
1
2
2，b=log 
1
2
1
3
，c=（
1
2
）0.3，則（　�。�
A、a＜c＜b
B、a＜b＜c
C、b＜c＜a
D、b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a2，a10是方程x2+34x+64=0的兩根，則a6等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若bsinA=acosB，則B=（　�。�
A、
π
3
B、
π
4
C、
π
6
D、
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）的定義域?yàn)閇-1，2），則f（2x+1）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[-1，
1
2
)
B、[-1，5）
C、（-2，2）
D、[-2，2）

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