【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng) 時,討論 f(x)的單調(diào)性;
(2)若 時, ,求 a 的取值范圍.
【答案】
(1)
【解答】解:當(dāng) 時,
.
令f'(x)=0 ,得, .
當(dāng) 時, , 在 是增函數(shù);
當(dāng) 時, , 在 是減函數(shù);
當(dāng) 時, , 在 是增函數(shù);
(2)
【解答】解:由 得 .
當(dāng) , 時, ,
所以 f(x) 在 是增函數(shù),于是當(dāng) 時, .
綜上,a的取值范圍是 .
【解析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,解決問題的關(guān)鍵是(1)直接利用求導(dǎo)的方法,通過導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間;(2)解題關(guān)鍵是利用求導(dǎo)的方法和不等式的放縮進(jìn)行證明 .
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識,掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果命題 p(n) 對 n=k 成立,那么它對 n=k+2 也成立,又若 p(n) 對 n=2 成立,則下列結(jié)論正確的是( )
A.p(n) 對所有自然數(shù) n 成立
B.p(n) 對所有正偶數(shù) n 成立
C.p(n) 對所有正奇數(shù) n 成立
D.p(n) 對所有大于1的自然數(shù) n 成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z=lg(m2﹣2m﹣2)+(m2+3m+2)i,根據(jù)以下條件分別求實數(shù)m的值或范圍.
(1)z是純虛數(shù);
(2)z對應(yīng)的點在復(fù)平面的第二象限.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 .經(jīng)計算得 .
(1)由上面數(shù)據(jù),試猜想出一個一般性結(jié)論;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=ln(2﹣x)[x﹣(3m+1)]的定義域為集合A,集合B={x| <0}
(1)當(dāng)m=3時,求A∩B;
(2)求使BA的實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點, 的四個頂點構(gòu)成的四邊形面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)在橢圓上是否存在相異兩點,使其滿足:①直線與直線的斜率互為相反數(shù);②線段的中點在軸上,若存在,求出的平分線與橢圓相交所得弦的弦長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t為參數(shù)).
(1)寫出函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(2)當(dāng)x∈[0,1]時,如果f(x)≤g(x),求參數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線E:x2=2py(p>0) 的焦點F作斜率分別為 k1,k2 的兩條不同的直線 l1,l2 ,且k1+k2=2 ,l1與E 相交于點A,B, l2與E 相交于點C,D.以AB,CD為直徑的圓M,圓N(M,N為圓心)的公共弦所在的直線記為 l .
(1)若k1>0,k2>0 ,證明;;
(2)若點M到直線 l 的距離的最小值為 ,求拋物線E的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=4交于不同的兩點A,B,O是坐標(biāo)原點, ,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.[﹣2,2]
B.
C.
D.
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