Question

商場(chǎng)銷售某電扇，進(jìn)貨價(jià)每臺(tái)100元，當(dāng)零售價(jià)定為每臺(tái)188元時(shí)，銷售量為1000臺(tái)，為促進(jìn)銷售，擬采用買一臺(tái)電扇贈(zèng)送顧客一件小禮品的方法．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)銷售量與禮品價(jià)值的關(guān)系如下：

禮品價(jià)值（元）	1	2	3	4	5
銷售量（臺(tái)）	1020	1040	1061	1082	1104

商場(chǎng)分析上述數(shù)據(jù)后，認(rèn)為在一定范圍內(nèi)，禮品價(jià)值為n+1（n∈N^*）元時(shí)比禮品價(jià)值為n元時(shí)銷售量增加的百分比大致相同．
（1）設(shè)a_n為當(dāng)禮品價(jià)值為n（n∈N^*）元時(shí)，商場(chǎng)銷售電扇所得利潤(rùn)，寫出a_n的表達(dá)式；
（2）商場(chǎng)應(yīng)如何設(shè)計(jì)禮品的價(jià)值，以取得最大利潤(rùn)？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出銷售量增加的大致百分比，然后根據(jù)等比數(shù)列模型寫出商場(chǎng)銷售電扇所得利潤(rùn)a_n的表達(dá)式；
（2）比較數(shù)列的前一項(xiàng)和后一項(xiàng)的大小，進(jìn)行作商比較，即可求出相應(yīng)的n的值．

解答：解：（1）∵禮品價(jià)值為n+1（n∈N^*）元時(shí)比禮品價(jià)值為n元時(shí)銷售量增加的百分比大致相同
∴銷售量增加的百分比大致為

1040

1020

≈1.02
∴a_n=1000•1.02ⁿ（88-n）（1≤n≤88，n∈N）
（2）

an+1

an

=1.02•

87-n

88-n

，所以當(dāng)n≤36時(shí)，a_n+1＞a_n；當(dāng)n≥38時(shí)，a_n+1＜a_n．
所以當(dāng)n=37或38時(shí)，利潤(rùn)最大．
（注：本題中數(shù)據(jù)由數(shù)表中的值推測(cè)得到，由于每個(gè)人的理解不同，允許數(shù)據(jù)之間有誤差）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的應(yīng)用，同時(shí)考查了研究數(shù)列的最值問(wèn)題，屬于中檔題．