Question

商場銷售某電扇，進貨價每臺100元，當零售價定為每臺188元時，銷售量為1000臺，為促進銷售，擬采用買一臺電扇贈送顧客一件小禮品的方法．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)銷售量與禮品價值的關(guān)系如下：

禮品價值（元）	1	2	3	4	5
銷售量（臺）	1020	1040	1061	1082	1104

商場分析上述數(shù)據(jù)后，認為在一定范圍內(nèi)，禮品價值為n+1（n∈N^*）元時比禮品價值為n元時銷售量增加的百分比大致相同．
（1）設(shè)a_n為當禮品價值為n（n∈N^*）元時，商場銷售電扇所得利潤，寫出a_n的表達式；
（2）商場應(yīng)如何設(shè)計禮品的價值，以取得最大利潤？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出銷售量增加的大致百分比，然后根據(jù)等比數(shù)列模型寫出商場銷售電扇所得利潤a_n的表達式；
（2）比較數(shù)列的前一項和后一項的大小，進行作商比較，即可求出相應(yīng)的n的值．

解答：解：（1）∵禮品價值為n+1（n∈N^*）元時比禮品價值為n元時銷售量增加的百分比大致相同
∴銷售量增加的百分比大致為

1040

1020

≈1.02
∴a_n=1000•1.02ⁿ（88-n）（1≤n≤88，n∈N）
（2）

an+1

an

=1.02•

87-n

88-n

，所以當n≤36時，a_n+1＞a_n；當n≥38時，a_n+1＜a_n．
所以當n=37或38時，利潤最大．
（注：本題中數(shù)據(jù)由數(shù)表中的值推測得到，由于每個人的理解不同，允許數(shù)據(jù)之間有誤差）

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的應(yīng)用，同時考查了研究數(shù)列的最值問題，屬于中檔題．