Question

某幸運(yùn)觀眾參加電視節(jié)目抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：在盒子里預(yù)先放有大小相同的5個(gè)小球，其中一個(gè)綠球，兩個(gè)紅球，兩個(gè)白球．該觀眾依次從盒子里摸球，每次摸一個(gè)球（不放回），若累計(jì)摸到兩個(gè)白球就停止摸球，否則直到將盒子里的球摸完才停止．規(guī)定：在球摸停止時(shí)，只有摸出紅球才獲得獎(jiǎng)金，獎(jiǎng)金數(shù)為摸出紅球個(gè)數(shù)的1000倍（單位：元）．
（Ⅰ）求該幸運(yùn)觀眾摸三次球就停止的概率；
（Ⅱ）求該幸運(yùn)觀眾獲得1000元獎(jiǎng)金的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是摸球三次共有A₅³種結(jié)果，滿足條件的事件是該幸運(yùn)觀眾摸三次球就停止，共有C₂¹C₃¹A₂²，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
（Ⅱ）本題是古典概型和互斥事件的概率，該幸運(yùn)觀眾獲得1000元獎(jiǎng)金包括兩種情況，一是摸三次停止，二是模4次停止這兩種情況是互斥的，每一種情況是一個(gè)古典概型，根據(jù)上一問做出的結(jié)果方法，得到結(jié)果．

解答：解（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是摸球三次共有A₅³種結(jié)果，
滿足條件的事件是該幸運(yùn)觀眾摸三次球就停止，共有C₂¹C₃¹A₂²
記“該幸運(yùn)觀眾摸球三次就停止”為事件A，
∴根據(jù)古典概型的概率公式得到P（A）=

C 1 2 • C 1 3 •  A 2 2

A 3 5

=

1

5

．
（Ⅱ）由題意知本題是一個(gè)古典概型和互斥事件的概率，
該幸運(yùn)觀眾獲得1000元獎(jiǎng)金包括兩種情況，一是摸三次停止，二是模4次停止
這兩種情況是互斥的，每一種情況是一個(gè)古典概型，
三次停止的概率第一問已經(jīng)做出，四次停止的概率是

C 1 2 C 1 2 A 3 3

A 4 5

∴該幸運(yùn)觀眾獲得1000元獎(jiǎng)金的概率為P=

C 1 2 • C 1 3 •  A 2 2

A 3 5

+

C 1 2 • C 1 2 • A 3 3

A 4 5

=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的概率公式，考查互斥事件的概率，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大，題意也比較好理解，是一個(gè)送分題目．