Question

如果圓（x-a）²+（y-1）²=1上總存在兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-2

2

，0）∪（0，2

2

）

．

Answer 1

分析：利用圓（x-a）²+（y-1）²=1和圓x²+y²=4相交，兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和即可．

解答：解：∵圓（x-a）²+（y-1）²=1上總存在兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，
∴圓O：x²+y²=4與圓C：（x-a）²+（y-1）²=1相交，
∵|OC|=

a2+1

，
由R-r＜|OC|＜R+r得：1＜

a2+1

＜3，
∴0＜|a|＜2

2

，
∴-2

2

＜a＜0或0＜a＜2

2

．
故答案為：（-2

2

，0）∪（0，2

2

）．

點(diǎn)評：本題主要考查了圓方程的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)在于將題意轉(zhuǎn)化為兩圓相交的問題，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．