Question

6．利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，b，則事件“$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＞0}\\{3b-1＞0}\end{array}\right.$”發(fā)生的概率為（　�。�

• A． $\frac{4}{9}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（0，1）上產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)a和b所對就圖形的面積，及事件“$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＞0}\\{3b-1＞0}\end{array}\right.$”發(fā)生對應(yīng)區(qū)域的面積，并將其代入幾何概型計(jì)算公式，進(jìn)行求解．

解答 解：由題意，計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，b，對應(yīng)區(qū)域?yàn)檫呴L為1的正方形，面積為1，事件“$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＞0}\\{3b-1＞0}\end{array}\right.$”發(fā)生的區(qū)域是邊長為$\frac{2}{3}$的正方形，面積為$\frac{4}{9}$，
由幾何概型的概率公式得到計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，b，則事件“$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＞0}\\{3b-1＞0}\end{array}\right.$”發(fā)生的概率為：$\frac{\frac{4}{9}}{1}=\frac{4}{9}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型概率的求法；在利用幾何概型的概率公式來求其概率時(shí)，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點(diǎn)的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的．