已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（3）若實(shí)數(shù)滿足，求證：


解．（1）∵，，∴．

①若，則， 在上單調(diào)遞增；

②若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 　

③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減． 　

（2）∵，，

，　

由（1）易知，當(dāng)時(shí)，在上的最小值：，

即時(shí)，．　又，∴．

曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解．

而，即方程無實(shí)數(shù)解．故不存在． 

（3）證明：

，由（2）知，令得．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知P在所在平面內(nèi)，且，則點(diǎn)P是的

     A．重心          B． 內(nèi)心           C．外心         D． 垂心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)在上為增函數(shù)，若 ，則與的大小關(guān)系為（   ）

A.   B. <  C. =  D. 與的大小不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)   則等于                      （     ）

A．               B．                C．             D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x2＋ex－(x<0)與g(x)＝x2＋ln(x＋a)的圖像上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，若(,且)，則必定有     A. ，且             B. ，且

   C. ，且                 D. ，且

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某市一水電站的年發(fā)電量（單位：億千瓦時(shí)）與該市的年降雨量（單位：毫米）有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

2010年

2011年

2012年

2013年

2014年

降雨量(毫米)

1500

1400

1900

1600

2100

發(fā)電量(億千瓦時(shí))

7.4

7.0

9.2

7.9

10.0

（Ⅰ）若從統(tǒng)計(jì)的5年中任取2年，求這2年的發(fā)電量都低于8.0(億千瓦時(shí))的概率；

（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為．該水電站計(jì)劃2015年的發(fā)電量不低于9.0億千瓦時(shí)，現(xiàn)由氣象部門獲悉2015年的降雨量約為1800毫米，請你預(yù)測2015年能否完成發(fā)電任務(wù)，若不能，缺口約為多少億千瓦時(shí)?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)。若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，則的值為   ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知△ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，滿足＋＋＝0，且·＝·.則△ABC一定是(　   　)

    A．鈍角三角形    B．直角三角形   C．等邊三角形    D．等腰三角形

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案