Question

已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₃=12，a₇+a₁₁=50，數(shù)列{b_n}滿足b_n=2^a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）由題意可得關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，解之可得通項(xiàng)公式；
（2）得bn=2an=23n-2，代入等比數(shù)列的求和公式可得．

解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由S₃=12得a₁+（a₁+d）+（a₁+2d）=12，
由a₇+a₁₁=50得（a₁+6d）+（a₁+10d）=50
聯(lián)立解得：a₁=1，d=3，
故a_n=a₁+（n-1）d=3n-2；
（2）由題意可得bn=2an=23n-2，
∴{b_n}是以2為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列．
∴Tn=

2(1-8n)

1-8

=

2

7

(8n-1)=

23n+1

7

-

2

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬中檔題．