Question

8．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），|φ|＜$\frac{π}{2}$，圖象如下，請回答下列問題．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）求f（x）在x∈[π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）在x∈[π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：（1）由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），|φ|＜$\frac{π}{2}$的圖象可得A=2，$\frac{3}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$，∴ω=2．
再根據(jù)五點法作圖可得2•$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$，∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（2）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，可得函數(shù)的增區(qū)間為[得kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．
再結(jié)合x∈[π，2π]，可得函數(shù)的增區(qū)間為[π，$\frac{7π}{6}$]、[$\frac{5π}{3}$，2π]．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．