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16．已知點P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{2x-y-2≤0}\\{2x-1≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域上運動，則z=$\frac{x+y+2}{x+1}$的取值范圍是（　�。�
A．[1，$\frac{5}{3}$]B．[0，1]C．[1，$\frac{8}{3}$]D．[0，$\frac{5}{3}$]

分析 根據已知的約束條件，畫出可行域，分別求出各角點的坐標，分析目標z=$\frac{x+y+2}{x+1}$函數的幾何意義，將最優(yōu)解代入得到目標函數的最值，進而可得取值范圍．

解答 解：不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示：

∵動點P（x，y）在可行域運動，
z=$\frac{x+y+2}{x+1}$=1+$\frac{y+1}{x+1}$，
表示（x，y）點與（-1，-1）點連線的斜率再加1，
故當P與C重合時，z取最小值1+0=1，
當P與B重合時，z取最大值1+$\frac{5}{3}$=$\frac{8}{3}$，
故z的取值范圍是[1，$\frac{8}{3}$]，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用，其中角點法是解答此類問題最常用的辦法，一定要熟練掌握．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知0＜α＜π，則tanα＞1是sinα＞cosα的（　�。�
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是同一平面內的兩個向量，其中$\overrightarrow{a}$=（1，-2），|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求向量$\overrightarrow$的坐標；
（Ⅱ）若（2$\overline{a}$-3$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=-20，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．如圖，一艘船下午13：30在A處測得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，14：00到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距9$\sqrt{2}$海里，則此船的航速為36海里/小時．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．設$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow$=（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$cosx），$\overrightarrow{c}$=（$\frac{1}{6}$，cosx）且$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$），x∈（0，$\frac{5π}{12}$），則（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{8}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=ex+ax-1（a∈R）．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）記函數f（x）的導數為f′（x），證明：對任意a∈R，給定x1，x2且x1＜x2存在x0∈（x1，x2），使得f′（x0）=$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），|φ|＜$\frac{π}{2}$，圖象如下，請回答下列問題．
（1）求該函數的解析式；
（2）求f（x）在x∈[π，2π]上的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．若函數f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x在區(qū)間（-1，1）上不單調，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．（-5，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1）B．（-5，1）
C．（-5，-1）D．（-5，-1）∪（-1，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1）

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科目：高中數學 來源：2016-2017學年內蒙古高二文上月考一數學試卷（解析版） 題型：選擇題

“”是“不等式”的（ ）

A．充分不必要條件 B．充分必要條件

C．必要不充分條件 D．非充分必要條件

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