【題目】已知,.

（1）若對任意的實數(shù)，恒有，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，求證：方程恒有兩解.

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)詳見解析．

【解析】試題分析：（Ⅰ）轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次不等式，進而得，令，利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）方程化為，令，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，得到在和各有一個零點，即可得方程恒有兩解．

試題解析：

（Ⅰ）要使f(x)＜g(x)恒成立，即使成立，

整理成關(guān)于a的二次不等式，

只要保證△＜0，　　　　

，

整理為，　�。╥） 　

下面探究（i）式成立的條件，令，，，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，x=1時有最小值，，，．

實數(shù)b 的取值范圍是（－1,2）．　

（Ⅱ）方程化為，

令，，　

在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，，，

存在使，即，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 在處取得最小值．　

，

，＜0，　

，，在和各有一個零點，故方程恒有兩解．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出一個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲得一等獎；若只有1個紅球，則獲得二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.

（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中或一等獎的次數(shù)為，求的分布列、數(shù)學期望和方差.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心為坐標原點、焦點在坐標軸上的橢圓經(jīng)過點和點，直線：與橢圓交于不同的，兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若橢圓上存在點，使得四邊形恰好為平行四邊形，求直線與坐標軸圍成的三角形面積的最小值以及此時，的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體上任意選擇個頂點，然后將它們兩兩相連，則可能組成的幾何圖形為_________（寫出所有正確結(jié)論的編號）.

①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在多面體中，，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)是橢圓 的四個頂點，菱形的面積與其內(nèi)切圓面積分別為， .橢圓的內(nèi)接的重心(三條中線的交點)為坐標原點.

(1)求橢圓的方程；

(2) 的面積是否為定值?若是，求出該定值，若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，為雙曲線的左、右焦點，過的直線與圓相切于點，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. 2 C. 3 D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面平面平面，且位于與之間.點，，，，.

（1）求證：.

（2）設(shè)AD與CF不平行，且A，B，C，D為定點，與間的距離為，與間的距離為h.當的值是多少時，的面積最大？

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